Планиметрия

Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

Источник: Банк ФИПИ

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.

Источник: Банк ФИПИ

Один острый угол прямоугольного треугольника на $44^\circ$ больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Найдите угол $BOC$, если угол $BAC$ равен $32^\circ$.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=13$, $CD=18$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, угол $C$ равен $120^\circ$. Угол $CBD $ – внешний. Найдите внешний угол $CBD$. Ответ дайте в градусах.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $64\sqrt{3}$.

Источник: Банк ФИПИ

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 48. Найдите ее среднюю линию.

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G − середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABGD.

Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке О. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

Радиус окружности равен $1$. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную $\sqrt{3}$.

Острый угол B прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Сибирь

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^\circ$, угол $CAD$ равен $37^\circ$. Найдите угол $ABC$.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 10$, $CD = 17$. Найдите периметр четырёхугольника.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток

В четырехугольник $ABCD$, периметр которого равен $110$, вписана окружность. Известно, что $DC = 36$. Найдите длину стороны $AB$.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, её большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $75^\circ$, угол $CAD$ равен $35^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$, AB = 10, $AC = \sqrt{91}$. Найдите $\sin A$.

В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$, $AB$ = 8, $\sin \angle A = 0,75$. Найдите $BC$.

Один из углов прямоугольного треугольника равен $86^\circ$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ $AD$ — биссектриса, угол $C$ равен $20^\circ$, угол $CAD$ равен $50^\circ$. Найдите угол $B$. Ответ дайте в градусах.