Тип 4 № 20855

Решение.

а) Для сторон треугольников $SAD$ и $SAB$ соответственно выполнены равенства:

$$SD^2=39=3+36=SA^2+AD^2,$$

$$SB^2=28=3+25=SA^2+AB^2.$$

Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольники $SAD$ и $SAB$ прямоугольные. Таким образом, прямая $SA$ перпендикулярна пересекающимся прямым $AD$ и $AB$ плоскости $ABCD$, а потому и всей этой плоскости.

б)} Прямая $SA$ перпендикулярна плоскости основания пирамиды, а потому и лежащей в ней прямой $AC$. По теореме Пифагора для треугольников $ABC$ и $SAC$ соответственно получаем:

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2} =\sqrt{25+36} =\sqrt{61},$$

$$SC=\sqrt{SA^2+AC^2} =\sqrt{3+61} =\sqrt{64} =8.$$

Ответ: б) $8$.