Тип 2 № 12694

Воспользуемся формулой скалярного произведения векторов: $$\vec a\cdot \vec b = |\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\cos \alpha \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a| \cdot|\vec b|}$$ Где $\alpha$ – угол между векторами.

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (1 - 3; 5 - (-1)) = (-2; 6)$$ $$\vec b = (5 - (-7); -3 -1) = (12; -4)$$ Найдём длины векторов: $$|\vec a| = \sqrt{(-2)^2 + 6^2} = \sqrt{40}$$ $$|\vec b| = \sqrt{(12)^2 + (-4)^2} = \sqrt{160}$$ Найдём их скалярное произведение: $$\vec a\cdot \vec b = (-2)\cdot12 -4\cdot 6=-48$$

Найдём косинус угла между векторами: $$\cos \alpha = \frac{-48}{\sqrt{40}\cdot\sqrt{160}} = \frac{-48}{\sqrt{4\cdot16\cdot100}} = \frac{-48}{2\cdot4\cdot10} = -\frac{48}{80} = -0,6$$