В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, AB=415AB=4 \sqrt{15}AB=415, cosA=0,25\cos A=0,25cosA=0,25. Найдите высоту CHCHCH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Найдем катет ACACAC: AC=AB⋅cosA=415⋅0,25=15AC = AB \cdot \cos A = 4 \sqrt{15} \cdot 0,25 = \sqrt{15}AC=AB⋅cosA=415⋅0,25=15 Найдем катет BCBCBC: BC=AB2−AC2=(415)2−(15)2=240−15=225=15BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{(4 \sqrt{15})^2 - (\sqrt{15})^2} = \sqrt{240 - 15} = \sqrt{225} = 15BC=AB2−AC2=(415)2−(15)2=240−15=225=15 Найдем высоту CHCHCH: Sabc=12AC⋅CB=12CH⋅AB⇔CH=AC⋅CBABSabc = \frac{1}{2}AC\cdot CB = \frac{1}{2} CH \cdot AB \Leftrightarrow CH = \frac{AC\cdot CB}{AB}Sabc=21AC⋅CB=21CH⋅AB⇔CH=ABAC⋅CB CH=AC⋅CBAB=15⋅15415=154=3,75CH = \frac{AC \cdot CB}{AB} = \frac{\sqrt{15} \cdot 15}{4 \sqrt{15}} = \frac{15}{4} = 3,75CH=ABAC⋅CB=41515⋅15=415=3,75 Ответ: 3,75
