Тип 22 № 22934

Применим закон сохранения механической энергии:

$$E_{п1} + E_{k1} = E_{п2} + E_{k2},$$

где $E_{п1}$, $E_{k1}$ — потенциальная и кинетическая энергии тела в момент броска, а $E_{п2}$, $E_{k2}$ — у земли.

Запишем каждую энергию:

$$E_{п1} = mgh_1, \qquad E_{п2} = mgh_2 = 0 \;(h_2 = 0), \qquad E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}, \qquad E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}.$$

Выразим высоту броска:

$$h_1 = \frac{E_{п1}}{mg}.$$

Подставим в закон сохранения:

$$mgh_1 + \frac{mv_1^2}{2} = \frac{mv_2^2}{2}.$$

Сократим на $m$ и умножим на 2:

$$2gh_1 + v_1^2 = v_2^2.$$

Отсюда начальная скорость:

$$v_1 = \sqrt{v_2^2 - 2gh_1} = \sqrt{v_2^2 - \frac{2E_{п1}}{m}}.$$

Подставим числа:

$$v_1 = \sqrt{6^2\text{ м}^2/\text{с}^2 - \frac{2 \cdot 20\text{ Дж}}{2\text{ кг}}} = 4\text{ м/с}.$$