Тип 22 № 22930

Примем за нулевой уровень потенциальной энергии нижнюю точку траектории. Пусть $\alpha$ — искомый угол между нитью и вертикалью. Вначале груз покоится на высоте $l$, поэтому его энергия равна $mgl$. В момент, когда нить отклонена на угол $\alpha$, груз находится на высоте $l(1 - \cos\alpha)$ и имеет скорость $v$. Сопротивления воздуха нет, поэтому полная механическая энергия сохраняется:

$$E_{k1} + E_{п1} = E_{k2} + E_{п2}, \quad (1)$$

где $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$, $E_п = mgh$. Центростремительное ускорение груза

$$a = \frac{v^2}{l}. \quad (2)$$

Из (1) получаем:

$$mgl = \frac{mv^2}{2} + mgl(1 - \cos\alpha) \Rightarrow v^2 = 2gl\cos\alpha.$$

Подставим найденную скорость в (2) и выразим угол:

$$a = 2g\cos\alpha \Rightarrow \alpha = \arccos\frac{a}{2g} = \arccos\frac{10}{2 \cdot 10} = 60^\circ.$$