Тип 22 № 13786

Начальный и конечный импульсы системы тел (осколки снаряда) равны соответственно: $$\vec{p}_0 = (m_1 + m_2) \cdot \vec{v}_0, \qquad \vec{p} = m_1 \cdot \vec{v}_1 + m_2 \cdot \vec{v}_2$$

Время взрыва крайне мало, поэтому импульсом внешних сил за время разрыва можно пренебречь по сравнению с внутренними силами взрыва. Запишем закон сохранения импульса системы тел: $$\vec{p}_0 = \vec{p}, \quad (m_1 + m_2) \cdot \vec{v}_0 = m_1 \cdot \vec{v}_1 + m_2 \cdot \vec{v}_2 \tag{1}$$

Из уравнения (1) получаем, что: $$m_2 \cdot \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \cdot \vec{v}_0 - m_1 \cdot \vec{v}_1$$

Построим треугольник импульсов по данному уравнению. Получили прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — это импульс $m_2 v_2$, а катеты — импульсы $m_1 v_1$ и $(m_1 + m_2)v_0$. Тогда из прямоугольного треугольника получаем: $$\sin \alpha = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2 \cdot v_2}, \quad \frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2 \cdot \sin \alpha}{v_1}, \quad \frac{m_1}{m_2} = 2$$ Ответ: 2.