Тип 23 № 12479

Для решения задачи запишем условие дифракционного максимума:
$$d\sin{\phi}=m\lambda$$ Теперь учтём что $\sin{\phi}\approx\tan{\phi}=\frac{b}{L}$, тогда учтём это и запишем условие дифракционного максимума для фиолетового и красного света:
$$\frac{db_1}{L}=m\lambda_1$$ $$\frac{db_2}{L}=m\lambda_2$$ Теперь из этих двух уравнений можем выразить период решётки $d$, с учётом того, что ширина спектра $\Delta b=b_1-b_2$:
$$d=\frac{Lm(\lambda_1-\lambda_2)}{\Delta b}$$ Тогда искомое количество штрихов на на 1 см:
$$N=\frac{1}{d}=\frac{\Delta b}{Lm(\lambda_1-\lambda_2)}=\frac{8\cdot10^{-2}}{2\cdot2\cdot(8\cdot10^{-7}-4\cdot10^{-7})}=500$$

Ответ: N = 500